Rémi Brissiaud répond sur le Café : Méthode de Singapour et Lévothyrox

Dans un article récent publié dans les Cahiers Pédagogiques (2), j’ai explicité les raisons pour lesquelles un copier-coller de la méthode originale ne serait pas aussi efficace en France qu’à Singapour. Les trois principales sont : 1°) Cette méthode a été élaborée pour des élèves plus âgés de 4 mois en moyenne ; au Cours Préparatoire, l’effet est loin d’être négligeable : tout se passe comme si les élèves nés en septembre, octobre, novembre et décembre, restaient en maternelle, 2°) Elle fonctionne à Singapour au sein d’un système scolaire qui, dès l’école primaire, instaure une compétition systématique entre les élèves et 3°) La formation initiale et continue des enseignants à Singapour est sans aucune commune mesure avec ce qu’elle est en France, tant dans la durée que dans la qualité.

Dans ce même texte, j’ai signalé que la TMFS n’échappe pas au piège du copier-coller. Ainsi, au CE1, dès la quatrième leçon de l’année, en septembre donc, les enfants étudient à l’école les nombres jusqu’à 1000. Rappelons qu’en France, du fait des irrégularités dans notre façon de dire les nombres (soixante-dix, soixante-et-onze…), le programme recommande : « Au CE1, un temps conséquent est consacré à la reprise de l’étude des nombres jusqu’à 100, notamment pour leur désignation orale et pour les stratégies de calcul mental ou écrit. Parallèlement, l’étude de la numération décimale écrite (centaine, dizaines, unités simples) est étendue par paliers, jusqu’à 200, puis 600 et éventuellement 1000). » C’est donc un premier point sur lequel la TFMS n’est pas conforme aux programmes 2015.

D’après Eduscol, « la méthode semble plébiscitée ». Mais quelle méthode, l’originale (3) ou la TFMS ? Nous allons voir en effet qu’elles diffèrent sur des points essentiels. En fait, la TFMS est, pour l’éducation mathématique des jeunes enfants, ce que le Lévothyrox est au traitement des troubles thyroïdiens. Rappelons ce qu’est « l’affaire du Lévothyrox » : une entreprise pharmaceutique, à l’insu des malades, a vendu une forme modifiée d’un médicament sous le même nom que l’original. Ses « experts » avaient substitué certains ingrédients, sans anticiper qu’ils sont en fait essentiels à l’innocuité du médicament et à son efficacité chez de nombreux patients. Trompés par l’identité de nom, les clients ont utilisé ce remède altéré au détriment de leur santé. Dans le cas de la TFMS, comme dans celui du Lévothyrox, les éléments constitutifs d’un scandale sont rassemblés.

Au Cours Préparatoire, deux mois après la rentrée, on reconnait facilement les quelques élèves qui ont raté leur entrée dans le nombre et qui risquent un échec grave et prolongé (. Il suffit d’utiliser le petit test suivant. Face à un tas de jetons, on demande à l’enfant d’en donner 4. Sauf cas de handicap, il sait le faire en numérotant les jetons qu’il sort un à un du tas : 1234, 4 (le dernier « 4 » désigne la quantité). Cependant, si l’adulte dit qu’il a changé d’avis et qu’il veut 5 jetons, l’enfant en difficulté est obligé de reprendre le numérotage depuis le début : 12345, 5. Il ne sait pas qu’une quantité de 5 jetons s’obtient en ajoutant 1 nouveau jeton à la quantité de 4 déjà formée (5=4+1), il est enfermé dans la représentation des quantités par une suite de numéros : 5, c’est 12345 et ce n’est rien d’autre.

Pendant près de 30 ans, entre 1986 et 2015, les programmes scolaires français ont oublié d’alerter les enseignants sur ce phénomène et tout conduit à penser que c’est à l’origine de l’effondrement des performances en calcul des écoliers français (4). Avec les programmes de 2015, l’oubli est réparé : on lit dans le nouveau programme que « Les activités de dénombrement doivent éviter le comptage-numérotage et faire apparaitre, lors de l’énumération de la collection, que chacun des noms de nombres désigne la quantité qui vient d’être formée ».

Supposons par exemple qu’un enfant doive mettre 6 cubes dans une boite vide en les prélevant dans un tas de cubes mis à sa disposition. Il est recommandé qu’il dise « un » quand un cube a été effectivement mis dans la boite et non au moment où un 1er cube est prélevé dans le tas, qu’il dise « deux » quand deux cubes sont effectivement dans la boite et non au moment où un 2ème cube est prélevé dans le tas, qu’il dise « trois » quand trois cubes sont effectivement dans la boite et non au moment où un 3ème cube est prélevé, etc. Une façon de s’exprimer encore plus explicite, consiste évidemment à dire : « Un cube ; et-encore-un, deux cubes ; et-encore-un, trois cubes… ». Plus l’enseignant théâtralise la propriété du « +1 répété », qu’on appelle aussi « itération de l’unité », plus l’enseignement des nombres est explicite. La notion d’itération de l’unité est présente sept fois dans les nouveaux programmes maternelle et de cycle 2. L’insistance des programmes sur l’importance de cette propriété des nombres est une véritable révolution.

Ainsi, c’en est fini, en France, de la recommandation de théâtraliser à l’école la correspondance 1 mot – 1 objet : « Le un ; le deux ; le trois… », c’est-à-dire de la préconisation d’enseigner le comptage-numérotage. Avec les nouveaux programmes, notre pays renoue avec la culture pédagogique qui était la sienne avant 1986. La TFMS, contrairement à l’originale, enseigne le comptage-numérotage

Comment l’entrée dans le nombre s’effectue-t-elle dans la méthode de Singapour originale ? En insistant évidemment sur la propriété « +1 répétée ». Dans le premier chapitre, découpé en 3 leçons, lorsque les nombres sont représentés par des collections (de cubes, de points…), ils sont disposés de sorte que l’on puisse « voir » que 5=4+1, 6=5+1, 7=6+1, 8=7+1… En fait, pour que ce soit le cas, il suffit d’organiser ces points ainsi, avec le repère 5 :

Et une leçon entière, la 3ème, est consacrée à un enseignement explicite de la propriété « +1 répété » et de la propriété « –1 répété » : 9=10–1, 8=9–1, etc.