Apprendre les mathématiques à l’école primaire et au début du collège : l’essentiel en 10 pages et … notions.

Apprendre les mathématiques, dès l’école primaire, c’est s’initier à une manière de penser et s’en approprier les outils conceptuels et les méthodes. Le propos peut sembler audacieux lorsqu’il concerne de jeunes enfants. Il est cependant légitime, dans la mesure où, dès le départ des apprentissages, les différentes composantes de l’activité mathématique sont présentes.

Un enfant de Grande Section ou de début de CP aura remporté un jeu dès qu’il aura accumulé 10 jetons. Il en a déjà engrangé 7 et il s’interroge sur ce qu’il doit maintenant gagner pour être déclaré vainqueur. Il se trouve confronté à un problème d’anticipation que ses connaissances mathématiques, mêmes modestes, lui permettre de résoudre, par exemple en comptant au-delà de 7 : huit, neuf, dix tout en levant un doigt pour chaque mot prononcé, avant de conclure : il faut que j’en gagne encore trois.

Ce même enfant récite la suite des nombres qu’il connaît et se hasarde même un peu au-delà : … vingt-sept, vingt-huit, vingt-neuf, vingt-dix, vingt-onze… Il ne maîtrise pas la suite orale des nombres au-delà de vingt-neuf, mais il s’est interrogé sur la structure de celle-ci et a commencé à repérer des régularités qui lui seront fort utile pour l’apprentissage de la numération décimale.

Deux enfants de CM2 se demandent comment faire pour partager une tarte rectangulaire en 4 parts égales. Ils ont dessiné un rectangle et un des enfants propose ce partage :

Le premier soutient que le partage n’est pas équitable car les parts en grisé sont plus petites que les parts en blanc sur le dessin (Regarde le tour de chaque morceau. Tu vois bien que ce n’est pas la même chose). Le second affirme que personne ne sera lésé. Le débat s’engage entre eux jusqu’au moment où le second annonce au premier : J’en suis sûr… et je peux le prouver. Il prend son crayon et ajoute le tracé suivant (ici en pointillé) :

Les deux triangles que je te montre (ceux désignés par une flèche), ils sont pareils : c’est la même quantité de tarte. Et bien, une part blanche et une part grise c’est le double, donc elles sont pareilles. Tu peux prendre l’une ou tu peux prendre l’autre.

Confrontés à la question de preuve, les deux enfants ont cherché des arguments susceptibles de convaincre l’autre, en utilisant des connaissances partagées, une certaine dose d’imagination et quelques capacités de raisonnement.

A travers ces trois exemples, ce sont bien trois aspects essentiels de l’activité mathématique qui sont à l’œuvre :

 les connaissances mathématiques permettent de résoudre des problèmes : c’est même le ressort principal de leur élaboration et le critère essentiel de leur évaluation ;

 les concepts mathématiques sont eux-mêmes objet d’interrogation et l’esprit humain aspire à mieux les connaître pour en avoir une meilleure maîtrise et, si possible, en étendre le domaine d’utilisation ;

 la question de la preuve occupe une place importante en mathématiques et conduit à développer les instruments d’une pensée rationnelle. Roland Charnay avec le concours du groupe TFM